a^2+1/a^2=4 那么a^2-(1/a^2)等于多少?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:53:12
a^2+1/a^2=4 那么a^2-(1/a^2)等于多少?
要过程

a^2+1/a^2=[a+(1/a)]^2-2=4
所以：a+(1/a)=正负根号6
又因为：
a^2+1/a^2=[a-(1/a)]^2+2=4
所以：a-(1/a)=正负根号2
a^2-(1/a^2)=【a+(1/a)】×【a-(1/a)】=2根号3

设a^2=b,所以b>0
a^2+1/a^2=b+1/b=4
所以(b+1/b)^2=b^2+2+1/b^2=16
所以b^2+1/b^2=14
所以[a^2-(1/a^2)]^2=[b-(1/b)]^2=b^2-2+1/b^2=14-2=12
所以a^2-(1/a^2)= + - 2(3)^(1/2)(正负二乘以根号三）

简单啊先把a^2+1/a^2这个整体平方算出a^4+1/a^4=?
然后a^4+1/a^4-2＝(a^2-1/a^2)^2=?
然后开根号就行了

(a+1/a)^2=a^2+1/a^2+2=4+2=6
(a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2=4-2=2
a+1/a=+-根号6 a-1/a=+-根号2
a^2-1/2a^2=(a+1/a)(-1/a)=+-2根号3

[a^2-(1/a^2)]^2=[a^2+(1/a^2)]^2-4[a^2*(1/a^2)]
=16-4
=12
所以a^2-(1/a^2)=±2√3